灯下冲刺
距离高考只剩6天,家里的书房亮着一盏落地灯,暖白的光线铺满整张书桌,将摊开的《高考数学真题全刷》《五年高考三年模拟》和写满批注的错题本映照得格外清晰。桌角堆着十几支耗尽墨芯的中性笔,半杯凉透的咖啡旁,是被反复摩挲得卷边的文综知识点手册,空气里弥漫着纸张的油墨香和淡淡的提神精油味道。
易临喻坐在书桌前,后背挺得笔直,额前的碎发被汗水濡湿,一绺绺贴在光洁的额头上。他握着笔的手关节因为用力而微微泛白,视线死死盯着数学试卷上的导数压轴题,眉头拧成一个深深的川字,嘴里还小声默念着:“已知函数f(x)=x?? - alnx - 1(a∈R),求函数f(x)的单调区间;若函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为0,求a的值……”
草稿纸上已经画满了密密麻麻的演算步骤,求导公式写了一遍又一遍,“f’(x)=2x - a/x = (2x?? - a)/x”这句话被圈了又圈,可后面的分类讨论却始终理不清头绪。他烦躁地抓了抓头发,把草稿纸揉成一团扔到桌下,桌下已经堆了四五个类似的纸团。
“又卡壳了?”习攸坐在他对面的椅子上,面前的习题册已经翻到了最后几页,笔尖在草稿纸上飞快演算,发出沙沙的轻响。他抬眼瞥了易临喻一眼,语气依旧带着点毒舌,“导数的单调区间讨论,先看定义域x>0,再看导函数分子2x?? - a的正负。a≤0时分子恒正,函数单调递增;a>0时求零点x=√(a/2),再分区间讨论。这么基础的题型,上周才给你讲过,又忘了?”
易临喻头也没抬,声音带着点疲惫和懊恼:“没忘……就是一到分类讨论就乱。a>0的时候,√(a/2)和1、e的大小关系怎么分啊?一会儿大于1,一会儿小于e,还有在中间的情况,越想越乱。”
他揉了揉发酸的眼睛,眼底的红血丝比昨天更重了。以前的他,别说导数压轴题,就连基础的三角函数题都能算错,上课要么趴着睡觉,要么偷偷在课本上画游戏角色,作业全靠抄习攸的,被老师点名批评都是家常便饭。可自从和习攸在一起,确定要考同一所大学后,他像是突然被抽了一鞭子,拼得不像话。
每天早上五点半,闹钟还没响,他就自己爬起来,躲在阳台背英语单词和文综知识点,声音压得极低,怕吵醒习攸;午休时间,别人都在教室趴着睡觉,他抱着错题本在走廊角落里啃知识点,遇到不懂的就用红笔标记,密密麻麻写满半本;晚上回到家,习攸给他补两个小时的课,他还会自己刷题到凌晨一两点,有时候累得趴在桌子上睡着,手里还握着笔,醒了揉把脸又接着学,眼角的青黑一天比一天重。
可越临近高考,他越焦虑。看着习攸轻松应对各种难题,模拟考成绩稳居年级前列,而自己虽然进步很大,但距离目标大学的分数线还有差距。尤其是数学,导数、圆锥曲线这两大压轴题型,他还是常常卡壳。
“没人帮我,只有我自己。”他突然低声说了一句,声音里带着点无助。
习攸握着笔的手顿了顿,抬眼看他。昏黄的灯光下,易临喻的侧脸绷得很紧,眼底满是不甘和焦虑,甚至还有一丝不易察觉的愧疚。
“你在胡说什么?”习攸的语气冷了点,却伸手拿过易临喻的试卷和草稿纸,“过来,我再给你讲一遍。”
易临喻凑过去,看着习攸在草稿纸上写下清晰的解题框架:“第一步,确定定义域x∈(0, ∞);第二步,求导f’(x)=(2x?? - a)/x;第三步,分类讨论a的取值范围:①a≤0时,2x?? - a>0恒成立,f’(x)>0,f(x)在(0, ∞)单调递增;②a>0时,令f’(x)=0,得x=√(a/2)(舍去负根)。接下来分三种情况:√(a/2)≤1即a≤2时,f(x)在[1,e]单调递增,最小值f(1)=0,解得a=0(舍去);1
点击弹出菜单